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L’idea di Turing era quella di una “macchina automatica” capace di leggere una serie di proposizioni matematiche e di scrivere il verdetto sulla loro dimostrabilità. L’essenziale era che avrebbe dovuto fare tutto questo senza interferenze di giudizio o di intelligenza umana. Per far questo la macchina doveva ricevere le istruzioni tramite simboli da inserire in caselle in modo tale che la "tavola di comportamento" fosse la macchina. Turing aveva trasformato il vago concetto di "metodo definito" o di "processo meccanico" in qualche cosa di molto preciso, che era la "tavola di comportamento". E adesso poteva porre la domanda altrettanto precisa: c’era o non c’era una di queste macchine, una di queste tavole, che fosse capace di produrre la decisione richiesta da Hilbert? Turing ebbe l’idea dei "numeri computabili": un qualsiasi numero reale che sia definito da una qualche regola deve poter essere calcolato da una macchina di questo genere. Era anche possibile però generare un numero non computabile, un esempio quindi di problema non risolubile. Turing aveva dimostrato che non esiste nessuna “macchina meravigliosa” capace di risolvere tutti i problemi matematici. Ma così facendo aveva scoperto l’idea di una macchina universale capace di assumersi il lavoro di qualsiasi macchina. Aveva mostrato come tutto ciò che può essere eseguito da un calcolatore umano potrebbe essere fatto da una macchina. Una macchina di Turing. L’ente di spionaggio britannico aveva il controllo, alla scoppio della seconda guerra mondiale, della GCCS (Government Code and Cypher School). Nel 1937 il GCCS aveva un grosso problema: una macchina chiamata Enigma. Il sistema di criptazione dei messaggi tedeschi, l’Enigma restava una macchina inviolata e appariva probabile che continuasse a esserlo.
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